Dạng 1: xác minh các đại lượng đặc trưng trong bài tập xê dịch điều hòa

1. Phương pháp

Đây là dạng toán xác định đại lượng như biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, pha ban đầu từ một số dữ kiện mang đến trước ... Bằng cách đồng nhất với phương trình xấp xỉ điều hòa chuẩn.

Bạn đang xem: Bài tập về dao đông điều hòa

- xấp xỉ điều hòa được xem như là một xê dịch mà li độ của vật dụng được tế bào tả bằng hàm cosin xuất xắc sin theo trở thành thời gian. Một giải pháp khác, một xấp xỉ điều hòa có phương trình là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 có dạng như sau:

x = Acos(ωt + φ)

Trong đó:

+ x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật cho vị trí cân đối ( Đơn vị độ dài)

+ A: Biên độ (li độ cực đại) ( Đơn vị độ dài)

+ ω: vận tốc góc (rad/s)

+ ωt + φ: Pha xê dịch (rad/s) tại thời điểm t, cho biết thêm trạng thái giao động của đồ dùng ( gồm vị trí và chiều )

+ φ : Pha lúc đầu (rad) tại thời điểm t = 0s, nhờ vào vào cách chọn nơi bắt đầu thời gian, gốc tọa độ.

Chú ý: φ, A là số đông đại lượng hằng, lớn hơn 0.

- Phương trình tốc độ v (m/s)

v = x’ = ωAcos(ωt + φ + π/2)

Suy ra: vmax = ωA Tại vị trí cân nặng bằng x = 0, vmin = 0 có được tại 2 biên.

* dìm xét: Xét 1 dao động điều hoà, ta có gia tốc sẽ sớm pha hơn li độ góc π/2.

- Phương trình vận tốc a (m/s2)

a = v’ = x’’ = a = - ω2x = ω2Acos(ωt + φ + π/2)

suy ra: amax = ω2A tại 2 biên, amin = 0 tại vtcb x = 0

Nhận xét: dựa vào các biểu thức trên, khi xét 1 xê dịch điều hòa ta có vận tốc ngược pha với li độ cùng sớm pha hơn tốc độ góc π/2

- Chu kỳ: T = 2/ω

Định nghĩa chu kì là thời hạn để vật thực hiện được một dao động hoặc thời hạn ngắn nhất nhằm trạng thái xấp xỉ lặp lại như cũ.

- Tần số: f = ω/2 = 1/T

Định nghĩa tần số là số xấp xỉ vật tiến hành được vào một giây. Tần số là nghịch hòn đảo của chu kì dao động.

Xem thêm: Tải Bài Hát Mình Từng Yêu Nhau, Mình Từng Yêu Nhau

2. Ví dụ

 Xét xấp xỉ điều hòa có Vmax = 16π (mm/s), amax = 64 (cm/s2 ). Dao động π2 = 10. Khi vật đi qua li độ x = -A/2 thì có tốc độ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Để tính được tốc độ, ta cần xác định phương trình dao động trước.

Chú ý: amax = 64 cm/s2 = 640 mm/s2 = 642 mm/s2

Ta có: ω = amax / vmax = 64π2/16π = 4π (rad/s)

Biên độ xấp xỉ điều hòa A=vmax /ω = 4 (mm)

Ta tất cả công thức liên hệ giữa tốc độ và li độ như sau: x2 + v2/ ω2 = A2. Suy ra vận tốc (chú ý vận tốc sẽ luôn luôn dương, bởi vì vậy sẽ bằng trị hoàn hảo nhất của vận tốc)

*

Dạng 2: tìm quãng con đường vật đi được trong số bài tập giao động điều hòa

1. Phương pháp

a) các loại 1: bài toán khẳng định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt.

Chú ý:

+ Trong thời gian t = 1T trang bị đi được quãng đường S = 4A

+ Trong thời gian nửa chu kỳ luân hồi T thứ đi được quãng con đường S = 2A

- cách 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước bên trên đường tròn. Kiếm tìm Δt, Δt = t2 - t1.

- bước 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*

- bước 3: tìm kiếm quãng đường. S = n.4.A + S*.

Căn cứ vào vị trí cùng chiều chuyển động của đồ vật tại t1 và t2 để tìm ra S3

*

b) loại 2: bài xích toán xác định Smax - Smin vật đi được vào khoảng thời gian Δt (Δt

*

Nhận xét:

+ Quãng đường max đối xứng qua VTCB

+ Quãng con đường min thì đối xứng qua biên

BẢNG TÍNH nhanh CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

ΔtT/6T/4T/3T/22T/33T/45T/6T
SmaxAA√2A√32A2A + A2A + A√22A + A√34A
Smin2A - A√32A - A√2A2A4A - A√34A - A√23A4A

2.Ví dụ

Một vật xấp xỉ điều hòa cùng với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng mặt đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.

A. 24 centimet B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm

Lời giải:

Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2

⇒ Δt = 2T

⇒ S = 2. 4A = 48cm

Dạng 3: đo lường tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong bài bác tập xê dịch điều hòa

1. Phương pháp

a) Tổng quát:

v = S/t

Trong đó:

- S: quãng lối đi được trong khoảng thời gian t

- t: là thời gian vật đi được quãng đường S

b. Bài toán tính vận tốc trung bình cực to của thiết bị trong khoảng thời hạn t:

vmax = Smax/t

c. Bài toán tính vận tốc trung bình nhỏ tuổi nhất thiết bị trong khoảng thời gian t.

vmin = Smin/t

d. Vận tốc trung bình

vtb = Δx/t

Trong đó:

+ Δx: là độ biến đổi thiên độ dời của vật

+ t: thời hạn để vật tiến hành được độ dời Δx

2. Ví dụ

Một vật xấp xỉ điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/4) cm. Vận tốc trung bình của thứ trong khoảng thời hạn từ t = 2s cho t = 4,875s là: