Giải bài tập trang 53 bài 1 đại cương về mặt đường thẳng và mặt phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 1: minh chứng đường thẳng...

Bạn đang xem: Toán hình 11 trang 53


Bài 1 trang 53 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

Cho điểm (A) không phía trong mặt phẳng ((α)) cất tam giác (BCD). Lấy (E,F) là các điểm theo thứ tự nằm trên những cạnh (AB, AC)

a) minh chứng đường trực tiếp (EF) bên trong mặt phẳng ((ABC))

b) lúc (EF) và (BC) cắt nhau trên (I), chứng tỏ (I) là điểm chung của hai mặt phẳng ((BCD)) cùng ((DEF))

Lời giải:

*

a) (E, F ∈ (ABC) Rightarrow EF ⊂ (ABC))

b) (I ∈ EF Rightarrow I ∈ ( DEF))

(Iin BCRightarrow Iin(BCD))

Do kia (I) là điểm chung của hai mặt phẳng ((BCD)) với ((DEF)).

 

Bài 2 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11

Gọi (M) là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng ((α )). Minh chứng (M) là điểm chung của ((α )) với một khía cạnh phẳng bất kỳ chứa (d)

Lời giải:

*

Hiển nhiên (M ∈ (α )) , hotline ((β)) là khía cạnh phẳng bất kì chứa (d), ta tất cả

(left{ matrix M in d hfill cr d subset (eta ) hfill cr ight. Rightarrow M in (eta ))

Vậy (M) là vấn đề chung của ((α )) và những mặt phẳng ((β)) đựng (d).

 

Bài 3 trang 53 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

Cho tía đường thẳng (d_1,d_2,d_3) không cùng phía trong một khía cạnh phẳng và cắt nhau từng song một. Chứng tỏ ba con đường thẳng bên trên đồng quy.

Lời giải: 

Gọi (d_1,d_2,d_3) là cha đường thẳng đang cho. điện thoại tư vấn (I =d_1cap d_2) Ta chứng minh (I ∈ d_3)

(I ∈ d_1Rightarrow I ∈ (β) = (d_1,d_3))

(I ∈ d_2Rightarrow I ∈ (gamma) = (d_2,d_3))

Từ kia suy ra, (I ∈(eta ) cap (gamma )=d_3).

Xem thêm: Đặt Hàng Bột Bắp Bao Nhiêu Tiền, Đặt Hàng Bột Bắp Sánh Mịn, Tiện Lợi, Dễ Sử Dụng

 

Bài 4 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11

 Cho tư điểm (A, B, C) với (D) không đồng phẳng. Hotline (G_A^), (G_B^), (G_C,G_D^^) theo thứ tự là trung tâm của tam giác (BCD, CDA, ABD, ABC). Chứng tỏ rằng, (AG_A,BG_B,CG_C,DG_D^^^^) đồng quy

Giải

*

Gọi (I) là trung điểm của (CD). Ta tất cả ( G_Ain BI, G_Bsubset AI). Vào ((ABI)) hotline ( G = AG_A)( cap BG_B^).

Dễ thấy ( fracIG_A^IB) = ( fracIG_B^IA = frac13) nên (G_A^) (G_B^ // AB) cùng ( fracGAGG_A^) = ( fracABG_AG_B^^) = 3

Lí luận tương tự, ta tất cả (CG_C^,DG_D^) cũng cắt (AG_A^) trên (G"), (G"") với ( fracG"AG"G_A^) = 3, ( fracG""AG""G_A^= 3)

Như vậy (G ≡ G" ≡ G"").

 


Bài 5 trang 53 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

Bài 5. Mang đến tứ giác (ABCD) nằm trong mặt phẳng ((α)) tất cả hai cạnh (AB) cùng (CD) không song song. Gọi (S) là điểm nằm bề ngoài phẳng ((α)) với (M) là trung điểm đoạn (SC).

a) kiếm tìm giao điểm (N) của con đường thẳng (SD) và mặt phẳng ((MAB))

b) điện thoại tư vấn (O) là giao điểm của (AC) cùng (BD). Chứng tỏ rằng bố đường thẳng (SO, AM, BN) đồng quy

Lời giải:

*

a) Trong mặt phẳng ((α)) bởi (AB) và (CD) không song song cần (AB ∩ DC = E)

=> (E ∈ DC), mà (DC ⊂ (SDC))

=> (E ∈ ( SDC)). Vào ((SDC)) đường thẳng (ME) giảm (SD) trên (N)

=> (N ∈ ME) nhưng (ME ⊂ (MAB))

=> (N ∈ ( MAB)). Lại sở hữu (N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB))

b) (O) là giao điểm của (AC) cùng (BD)( => O) thộc (AC) và (BD), nhưng mà (AC ⊂ ( SAC))

=> (O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD))

=> (O) là một điểm chung của ((SAC)) với ((SBD)), ngoài ra (S) cũng là vấn đề chung của ((SAC)) cùng ((SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO)

Trong mặt phẳng ((AEN)) gọi (I = AM ∩ BN) thì (I) ở trong (AM) cùng (I) ở trong (BN)

Mà (AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD)). Do vậy (I) là điểm chung của ((SAC)) với ((SBD)) phải (I) ở trong giao đường (SO) của ((SAC)) và ((SBD)) có nghĩa là (S, I, O) thẳng hàng xuất xắc (SO, AM, BN) đồng quy.